去年学期末，14名九年级ECPI Math（数学分层中的最高层级，代表最高水平的数学班级）的学者完成了他们精彩的的数学论文答辩。

经过近四个月的探究式学习，他们从选题、查找资料、完成初稿、不断打磨到成稿，反复多次修改，最终以全英文写作的方式提交了14篇不同主题的数学学术论文。

在最后15分钟的英文答辩上，他们精心准备了PPT和现场演说词，一半紧张，一半激动地面对着台下的导师们检验他们的学习成果。

▲ 学者在期末进行数学论文答辩

▲ （曾）九年级ECPI Math 数学老师 Mr. Guo Yi

而这，也正是狄邦华曜在学科分层教学的精彩之处——对于更高等级的初中数学教学，进一步拓展和加深，注重培养学者的培养科研创新能力，将学者带入更为复杂和深入的课题研究，通过实际体验科学研究与创作的全过程，以此来深化科学探究的能力。

▲ Emily论文《Connections between the golden ratio and human’s perception of natural beauty》截图

在这里，我们看到了数学的学习给予学者更大的自由度来探索自己兴趣，引导学者将数学作为知识与现实沟通的桥梁，配合勇气与想象力去解决现实的问题。

点击《不刷题，不内卷也能学好数学？“一人一张课表”、分层选课，深度个性化发现每个孩子的天赋》了解狄邦华曜关于数学学科的教育理念、课程设置、教学形式。这期我们走进拥有更高数学学术能力和语言能力的学者们，看看他们交出满意答卷的背后是如何开展研究、进行创作的。

学者Joanna选择了“帕斯卡三角形”作为研究主题。 而选择这一主题的原因，和她从小在美国所受的数学启蒙有关。自从小学四年级第一次了解到“帕斯卡三角形”，她就觉得特别神奇，这个看似普普通通的三角形竟然有那么多的特性和视角，呈现着数和形的关系。

▲ Joanna论文《Patterns in Pascal’s Triangle and Fibonacci Sequence》截图

怀揣着浓厚的兴趣，她开启了自己的数学论文写作过程。从2月到6月，从开题、建立框架、查阅资料、做学术研究、完成初稿，到和郭老师一对一开会讨论，不断修改，最后写出了一份20页的研究《帕斯卡三角形和斐波那契数列的规律》（Patterns in Pascal’s Triangle and Fibonacci Sequence》的原创学术论文。

▲ Joanna论文《Patterns in Pascal’s Triangle and Fibonacci Sequence》截图

“我自己觉得很满意，把这几年思考的问题，都弄懂了。”Joanna很自豪地说。当被一个问题完全吸引时，不断地从解决困难问题中得到的满足感是巨大的。

▲ Joanna论文《Patterns in Pascal’s Triangle and Fibonacci Sequence》截图

从创校就一直在狄邦华曜的可爱女孩Cindy，这次写的论文题目是《乐器中的几何序列探索》（The Exploration of Geometric Sequence in Musical Instruments）。

 “我喜欢音乐，从小学六年级开始学习弹奏吉他。当我在郭老师给出的题库中看到了这个主题时，我觉得很有意思，对这种跨学科的研究问题充满了期待。”

▲ Cindy论文《The Exploration of Geometric Sequence in Musical Instruments》截图

一讲到自己的爱好，Cindy就神采飞扬，看得出来音乐和数学都是她内心的真正热爱。在研究过程中，她查找了大量的资料，分析了音阶、吉他音位和钢琴 88 键频率。在Mr. Guo的指导下还扩展了几何序列在乐器中的应用研究，以及如何利用几何序列知识制作乐器。

▲ Cindy论文《The Exploration of Geometric Sequence in Musical Instruments》截图

“在过去的学习经验中，我很难相信自已在九年级可以独立完成一篇学术论文，从数学理论到研究方法，我都是从零开始现学，最后完成了19页的论文。”

Cindy很惊喜在最后论文答辩时，Mr. Ma对于自己列举的利用几何序列知识制作乐器的可实操性给予了赞扬，她觉得数学组的老师在她的兴趣探究中给予了她很大的鼓励和支持，可让她把浮于表面的“喜欢”，变成更有内涵的“理解”。

数学源于现实，用于现实，把所学的知识应用到生活中去，是学习数学的目的之一。

在这本数学论文集中，我们还看到学者们结合了大量的现实问题，例如建筑、自然界、音乐、经济、人口学等多领域，通过跨学科的思维将所学知识融会贯通，并提出了解决现实问题的很多构想与建议。

学者Angel在《建筑中的数学》（Mathematics In Architecture）中，从对称性、黄金比例和斐波那契数列三个方面探讨数学如何使建筑更美。

▲ Angel论文《Mathematics In Architecture》截图

通过这项研究，Angel成功的将数学的方法运用在建筑当中，并且感受到了抽象的数学与现实的建筑融合在一起时，即能体现出点、线、面的几何艺术的图形之美，又能体现出浪漫与鲜活的景观之美。

▲ Angel论文《Mathematics In Architecture》截图

学者Leo在《过去74年中国人口增长模型与未来预测比较》（Comparison of Population Growth Models for China for the Past 74 Years, with Projections for the Future）中探讨了中国和所有国家都面临的一个非常重要的问题——人口问题，并使用数学模型演示中国人口的增长模式预测了未来人口增长的情况。

▲ Leo论文《Comparison of Population Growth Models for China for the Past 74 Years, with Projections for the Future》截图

还有如同前文提及的数学和音乐的相通，更多的现实话题在论文中被提及。在这些数学论文中，我们看到了学者们真实的找到了数学与现实的链接，以及体会到了数学的乐趣和意义所在。

从无到有，从陌生到熟练，成长的过程中总会面临着不断的突破自己。

毫无疑问，ECPI Math的这次论文写作与答辩是狄邦华曜学者们在学习生涯中一次非常难得的学习和成长机会。它让学者们有机会对数学知识进行反思与创新运用，也有了一次难得的机会在专业的老师面前答辩，用口语表达的方式阐述自己的研究与见解。

在学者Cindy看来，这次论文创作的经历，对以后自己学术论文的写作有着非常直接和切实的影响。

“在研究论文的写作格式上我就学到了很多，我们在上交终稿的时候，需要按照顺序提交包括正常研究论文所需要包括的一系列材料：目录、前言、摘要、正文和参考文献，这让我学到了以后在写专业学术论文的时候需要包括的内容和环节。”

一年多来，在狄邦华曜个性化教学中，学术成绩越来越优异的Joanna分享她在这次论文写作与答辩中的意外收获。与数学建模比赛中的论文创作不同，这次是更独立的，也更有自己发挥的空间。

在为期四个月的论文准备中，从立题，多次修改，完成20多页的论文报告再通过论文答辩的形式表达出来，当我在面对老师一次次修改意见沟通时，我的思维变得越来越有条理，当我自如的回答完答辩老师的提问时，我的语言表达能力也意外的得到了很大的提升。

正如数学专题的上下篇中所写到的这些学者们的真实感受，尊重每个个体的自由选择，个性化的教育在狄邦华曜已经成为了自然的教育行为。

在这种氛围下成长起来的学者，他们除了能够发挥出自己的优势和潜能，他们的创造力也不会在千篇一律的刻画中被磨灭。从个性化的学术课程，到学术竞赛，再到论文写作与答辩，在狄邦华曜这些学者都找到了最适合自己的学术成就之路。