OCAC第346篇

从小到大，数学可能是最让家长忧愁、孩子痛苦的一个学科了。无数家长和孩子在“学不会”和“坚持学”当中磕磕绊绊。

今天这位老师，他从事中小学数学教育多年，对数学的整套逻辑系统有极其深入的了解，能深入浅出地引导学生学习，他就是——无锡华锐海归人才子女学校的MYP数学组组长杭程老师。

数学应该怎么学？在杭程老师看来，帮助学生培养数学思维才是关键，数学不能一味的海量刷题，懂得技巧、学会举一反三才是最重要的。

日本著名数学家米山国藏说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初高中接受的数学知识因毕业进入社会后，几乎没有什么机会运用这些作为知识的数学，然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们受益终生。”

正是抱着这样的初衷，为了更好地致力于学生数学素养的培养信念，杭老师从苏州大学数学系研究生毕业后，坚定了加入了国际教育行业，从事中小学数学教育。他曾是无锡市大桥实验学校初中部的骨干教师，他所带的初三毕业班在中考取得了优异的成绩，有一名学生更是取得中考数学满分，直接进入新加坡的名校。

在七年多的数学教学中，杭老师逐渐形成了自己的教学风格，让数学学科核心素养贯彻于课堂中，让中学数学课堂更具趣味性，让数学历史背景重新回到数学课堂，激发学生的探究欲，不仅仅是让学生立足于掌握基本知识和基本技能，更是经历过程与方法，以及数学思想的融汇，而培养学生掌握数学学习的方法，形成独立自主学习的能力，从而能更好地面对新时代的挑战，更是他一如既往在教育路上努力践行的动力。

在教学的研究探索路上，偶遇IB框架理念，令杭老师感觉如遇知己，于是选择从事致力于在IB框架下的数学学科核心素养的教育事业，他来到了无锡华锐海归学校教授MYP数学。在他的课堂中，总会带着孩子们做很多有益的教学探索。杭老师的IB数学课是怎么教的呢？ 我们来听听他的课堂故事。

在教学六年级数学立体几何和空间时，杭老师发现，这么多年来，教学中依旧存在这样两个问题。

对于圆锥的体积是其同底等高的圆柱的体积的1/3，大部分学生满足于课本和老师所演示的倒水实验得出的这一结论，不求甚解；另一部分学生虽然对此结论有所疑问，却苦于对于如何逻辑合理地证明无从下手。

对于这么神奇的魔术性结论，杭老师认为这正是展开探究并让学生感受数学思想之核——转化的绝好契机，为此他做了充分的准备，带着学生展开了一次手脑并用的深入探究之旅。

第一招，“化圆为方，暗度陈仓”。

众所周知，正方形与其内切圆的面积之比4：π，正方体与其内部最大圆柱最大体积之比4：π，这两题是学生作业里的常见题。杭老师从中嗅出了不一般的数学味道，为此做了一个数学魔术：他先带领学生欣赏世界七大奇迹之一的埃及金字塔的——正四棱锥，并让学生用瓜果切片或厚纸片堆叠方法等制作金字塔模型。

杭老师让学生思考并讨论如下问题：如果把手中金字塔模型的每一层切掉余料且保留出最大圆，那么会形成什么几何体？答案显而易见是圆锥。那么反其道行之，我们可以把圆锥变成一个正四棱锥，与之同底等高的圆柱则变成了特殊的长方体，这其中4：π是建立这一魔法的的关键钥匙。

“即使看起来平凡的数学题也值得我们深思探究，而不仅仅满足于做对答案和做更多的题。”杭老师希望让学生体会到数学思想中的转化思想，如何能把从陌生的问题转化成熟悉的问题。在此过程中，他让学生再次感受到极限思想：圆锥可以看成是满足特定条件的无数个圆面的堆叠，正四棱锥可以看成是满足特定条件的无数个正方形面的堆叠。

第二招，“从一般到特殊，古为今用”。

经过第一阶段的准备，学生跟随杭老师又回到了金字塔问题上：也就是证明正方体的体积，是其内部最大的正四棱锥的3倍。为此，杭老师介绍了耳熟能详的我国古代研究圆周率的数学家、天文学家祖冲之，并引出解决这个问题的关键人物——祖冲之的儿子祖暅。

学生们观察书本堆和硬币堆，感受大名鼎鼎但鲜为人知的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。这离“幂”是指截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。

于是，学生把金字塔形的正四棱锥转化成体积相等的斜四棱锥，从而只需要证明把正方体按如图方式切割的三个斜四棱锥体积相等即可。

回顾反思整个探究过程，杭老师认为转化的数学思想起到了至关重要的作用，在他的眼里，每一个孩子都有无限的可能，关键在于如何巧妙的引导撞开孩子们的智慧。

“数学思想的精华在于可以把问题不断进行转化，把复杂的问题转化为较简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。”

“数学教科书里陈述的数学，是程式化的数学，可以说是冰冷的美丽。但是，在数学家创立这些数学定理和公式的时候，却是经过了火热的思考。数学教学的任务就是把数学的学术形态转换为学生易于接受的教育形态，将冰冷美丽的数学恢复为火热的思考。”

杭老师觉得，每一个教授给学生的知识，应该从不同的角度去诠释，做到全面、精准而深刻。所以，他用灵活多样的教学方法，丰富多彩的教学内容，努力构建适合每一位学生发展的数学教学模式。

他引导学生应具有敢于质疑的精神，即使是耳熟能详的传奇故事或概念：

高斯计算1+2+3+......+100的故事是众所周知，但，这是真的吗？

被尊称为数学王子的高斯，他的成就名垂青史，可你却只知道这个故事？

牛顿的灵感真的来自于那神奇的苹果吗？你知道他其实也是位伟大的数学家吗？你知道他的经典巨著叫《自然哲学的数学原理》吗？

中国古代成就最高的数学家是谁？

中国古代最名扬四海的定理是哪个？

有理数和无理数为什么叫这个奇怪的名字……

他会根据教学内容合理地穿插介绍古今中外数学大师的名言和数学知识的历史背景故事。不仅只是为了让学生博闻多识，受到数学的熏陶，更是感受数学知识和思想产生的来龙去脉，以及数学大师巨匠们的精神风采。

在学习有理数、无理数和数轴时，他会让学生来比较奇数和偶数的个数，自然数和偶数的个数，有理数和无理数的个数，从而感受高等数学的魅力和康托的超凡脱俗的伟大的思想，并由此进入数学大神希尔伯特的无穷旅馆。

作为MYP的数学教师，杭老师总能站在更高的视野带领学生领略数学的魅力，跨学科，深拓展。他会创设一些开放性的问题和探究活动，让学生在积极参与、交流中解决数学问题，同时也会采用一些其他学科生动的例子，让相对枯燥的数学学习变得生动有趣，进而激发学生们的数学兴趣。

OCAC学生数学笔记

数学与生活是密切相关的，正如著名数学家华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”我们所要做的就是借助学生的生活经验帮助他们学习数学和理解数学，引导学生把对生活的体验融进课堂。

日复一日，年复一年的坚持，杭程老师始终都陪学生站在更高的视野学习数学，感悟数学思想，掌握数学方法和知识技能，体会到数学对认识和改变世界的重要性。对数学的热爱和执着、对教学的负责和认真，杭程老师很好地诠释了年轻一代老师的应该拥有的闪光点。

在无锡华锐海归学校，这样让课堂变“简单”的好老师无处不在。下一期“OCAC学术优师”，我们又将遇见哪一位老师呢？敬请期待！